Melukis Lingkaran Luar Segitiga dengan Geogebra

lingkaranluar

Langkah – langkah untuk melukis lingkaran luar segitiga ABC.

1. Tentukan titik tengah sisi – sisi AC, BC dan AB (misalkan titik D, E dan F).

2. Dari ketiga titik tengah tersebut buat garis sumbu.

3. Tentukan titik potong ketiga garis sumbu tersebut (misalkan titik G).

4. Maka kita dapat mengkonstruksi lingkaran luar segitiga ABC dengan titik pusat titik G.

download : video tutorial melukis lingkaran luar segitiga

download : file geogebra

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga dengan Geogebra

lingkarandalam

Langkah – langkah untuk melukis lingkaran dalam segitiga ABC

1. Buat garis bagi sudut dari sudut BAC dan sudut ABC.

2. Tentukan titik potong kedua garis bagi sudut tersebut (misalkan titik D).

3.  Melalui titik D buat garis tegak lurus sisi AB

4. Tentukan titik potong garis tersebut dengan sisi AB (misalkan E)

5. Maka kita dapat membuat lingkaran dalam segitiga ABC dengan titik pusat D melalui titik E.

download : video tutorial melukis lingkaran dalam segitiga

download : file geogebra

Pembuktian Rumus Luas Segitiga dengan Geogebra

Salah satu kendala guru ketika menjelaskan konsep-konsep matematika di depan kelas adalah bagaimana memvisualkan suatu konsep kepada siswanya dengan baik. Untuk alasan ini, saya merekomendasikan perangkat lunak geogebra kepada rekan-rekan guru  untuk dipelajari dan dikuasai. Selain perangkat lunak geogebra dapat diperoleh dengan gratis (download portable geogebra) , perangkat lunak ini sangat “POWERFUL” untuk menjelajahi konsep-konsep matematika di tingkat SD – SMP – SMA dan Perguruan Tinggi. Banyak topik matematika yang dapat dieksplorasi secara visual dan simbolik  dengan perangkat lunak geogebra ini, diantaranya pada area aljabar, geometri dan kalkulus. Sebagai perkenalan, saya gunakan geogebra untuk menjelaskan bagaimana kita memperoleh rumus luas segitiga.

luasSegitiga_simulasi

download : video tutorial pembuktian rumus luas segitiga

download file :  pembuktian rumus luas segitiga dengan geogebra (file .ggb)(file html)

Keterangan : untuk membuka file ggb anda memerlukan perangkat lunak  geogebra , sedangkan untuk membuka file html, anda harus menginstal java di komputer anda.

Teaching Aids dengan Geogebra (2) : Alat Peraga Pembuktian Teorema Pythagoras – 2 (dari James Garfield Presiden AS)

Dilahirkan pada tanggal 19 November 1831 di sebuah pondok  di negara bagian Ohio, James Garfield adalah anak bungsu dari empat bersaudara. Ayahnya seorang petani, yang meninggal dunia pada saat Garfield berumur 2 tahun. Aktivitas masa kecil Garfield dihabiskan di ladang hingga ia berumur 16 tahun.

Setelah itu Garfield pergi ke sebuah kota di dekat desanya dan ia bekerja di kapal. Pendapatan dari hasil bekerja di kapal ia gunakan untuk membiayai pendidikannya.

keterangan gambar : Keluarga Presiden Garfield

Pada tahun 1856 ia menamatkan sekolah tingginya dan menjadi pengajar (dosen) dalam bidang bahasa dan sastra kuno selama 3 tahun. Di usia 28 tahun (1859), Garfield terpilih menjadi anggota senat negara bagian Ohio mewakili partai republik.

Ketika perang saudara di Amerika pecah (1861), James A. Garfield mengundurkan diri dari dunia politik, untuk turut mendirikan resimen tentara sukarela Amerika Serikat. Pada tahun 1863, dengan pangkat terakhir Mayor Jenderal, Garfield mengakhiri karier militernya ketika ia terpilih menjadi anggota Dewan Perwakilan Rakyat AS, dan ia terus terpilih kembali  selama 18 tahun berturut-turut.

Pada tahun 1880, Garfield terpilih menjadi anggota senat AS, tetapi pada tahun yang sama pula ia menjadi calon presiden AS dari partai republik. Garfield tidak pernah menjalankan tugas sebagai senator, karena ia terpilih menjadi Presiden AS.

keterangan gambar : Presiden Garfield tertembak pada tahun 1881

Pada tahun 1881, empat bulan setelah ia dilantik menjadi presiden AS, Garfield ditembak di stasiun kereta api di Washington D.C oleh penderita gangguan jiwa yang ingin jadi pegawai pemerintahan. Selama tiga bulan ia sakit parah dan tidak pernah pulih kembali. Presiden Garfield menghembuskan nafas terakhirnya pada tanggal 19 September 1881. [Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/James_A._Garfield ]

Berikut ini adalah salah satu kontribusinya terhadap pembuktian Teorema Pythagoras :

Diketahui segitiga siku-siku ABC,

dengan titik pusat A, segitiga ABC diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam sehingga di peroleh segitiga A’B’C’ seperti pada gambar berikut,

selanjutnya translasikan segitiga A’B’C’ sejauh C’A+AB ke kanan, dan tarik garis dari titik C ke B”, sehingga diperoleh trapesium siku-siku

untuk membuat peragaan dengan geogebra , ikuti tutorial berikut :


Setelah membuat peragaan untuk visualisasi pembuktian teorema Pythagoras, selanjutnya kita akan membuat peragaan step by step untuk langkah pembuktian secara aljabar, seperti di bawah ini,

Luas trapesium siku-siku (pada ruas kiri) sama dengan ‘luas segitiga dengan alas a dan tinggi b’ tambah  ‘luas segitiga dengan alas c dan tinggi c’ tambah ‘luas segitiga dengan alas b dan tinggi a’ (pada ruas kanan)

adapun langkah-langkahnya dapat diikuti pada tutorial geogebra berikut :

Hasil pembuatan alat peraga bukti teorema pythagoras dari James A. Garfield dalam file geogebra (GGB) dapat anda download di link ini : http://www.filesonic.com/file/4297768805/postinggarfield.ggb

Selamat mencoba!

Teaching Aids dengan Geogebra (2) : Alat Peraga Pembuktian Teorema Pythagoras – 1

Salah satu teorema yang paling terkenal di pelajaran matematika sekolah adalah teorema Pythagoras. Nama teorema ini dinisbahkan pada Pythagoras, karena bukti formal tentang teorema ini ditemukan oleh pythagoras. Walaupun fakta penggunaan sehari-sehari pada saat itu, rumus tersebut telah ada sebelum pythagoras membuktikannya secara formal.

Siapakah Pythagoras? Pythagoras adalah seorang filsuf dan ahli matematika yang hidup pada tahun 582 SM – 496 SM. Selain dikenal sebagai “bapak bilangan”, beliau banyak memberikan sumbangan yang penting terhadap perkembangan ilmu filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Namun kehidupan dan ajarannya tidak begitu ‘jelas’, akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

[Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras]

Saat ini, ada sekitar 300 lebih bukti tentang teorema pythagoras, sebagian diantaranya dapat anda pelajari di situs www.cut-the-knot.org  .

Pada posting ini, saya mengajak anda untuk membuat peragaan salah satu bukti teorema Pythagoras dengan geogebra . Bukti teorema pythagorasnya adalah sebagai berikut, pada gambar (1) luas persegi yang putih adalah c kuadrat, kemudian kita transformasikan gambar (1) ke gambar (2) dengan rotasi dan translasi, sehingga luas daerah yang putih adalah a kuadrat ‘tambah’ b kuadrat.

gambar (1)

gambar (2)

File geogebra untuk pembuktian teorema Pythagoras ini, dapat anda dowload di link : http://www.filesonic.com/file/4234151325/rumuspythagoras.ggb

Untuk proses pembuatan alat peraga dengan geogebra dapat anda ikuti tutorial berikut ini,

Selamat mencoba!

Teaching Aids dengan Geogebra (1) : Alat Peraga Pembuktian Jumlah Sudut dalam Segitiga

Pertama kali mendengar kata “Teaching Aids” saya agak bingung sampai dahi berkerut , dan dalam hati saya bergumam  “kok  penyakit diajarkan?” :). Kemudian dengan rasa penasaran saya search dengan Google, bertemulah dengan situs www.sil.org  yang memberikan definisi “Teaching Aids“.


Berdasarkan definisi di atas, saya menggunakan kata “Teaching Aids” sebagai padanan untuk alat bantu mengajar guru di depan kelas. Mengapa saya gunakan  istilah dalam bahasa Inggris? alasannya, supaya lebih singkat menyebutnya – tidak terlalu panjang 🙂 .

Selanjutnya, apa itu “Geogebra”?, Geogebra adalah nama perangkat lunak matematika dinamis. Perangkat lunak ini dikembangkan pertama kali oleh Markus Hohenwarter .

Perangkat lunak geogebra bebas untuk dicopy dan digunakan tanpa harus membayar (FOSS). Dengan Geogebra seorang guru matematika tidak perlu lagi menggunakan Flash –  yang harus kita beli dengan harga mahal – untuk membuat simulasi.

Jadi “Teaching Aids dengan Geogebra” adalah alat bantu mengajar guru di depan kelas dengan menggunakan geogebra. Meskipun perangkat lunak ini khas matematika, pada beberapa posting ke depan saya akan memberikan contoh penggunaan geogebra untuk guru mata pelajaran selain matematika.

Pada posting pertama seri “Teaching Aids dengan Geogebra”, saya akan membahas tentang teknik membuat peragaan pembuktian jumlah sudut dalam segitiga dengan perangkat lunak geogebra. Sebelumnya, anda sebaiknya mendownload perangkat lunak geogebra di http://www.geogebra.org/cms/en/download , ada dua pilihan, versi instal dan portable.

Pada tutorial ini saya menjelaskan, bagaimana membuktikan secara visual bahwa jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180 derajat. Langkah-langkahnya : pertama, buat segitiga ACD, kemudian tentukan titik-titik tengah sisi AC dan sisi AD, dimana kedua titik tersebut akan menjadi titik pusat rotasi segitiga ACD. Langkah berikutnya, lakukan rotasi pertama untuk segitiga ACD dengan titik pusat titik tengah AD dan berlawanan arah jarum jam, kemudian lakukan rotasi kedua untuk segitiga ACD dengan titik pusat titik tengah AC dan searah jarum jam.

Untuk mempelajari pembuatan peragaan jumlah sudut dalam segitiga, silakan mengikuti tutorial berikut ini,

Link download untuk file geogebra (ggb) : http://www.filesonic.com/file/4165668785/jumlah180.ggb